تحليل نص بلانشي الاستدلال الرياضي في الفلسفة للسنة الثالثة ثانوي شعبة آداب و فلسفة

 

تحليل نص بلانشي: 

الاستدلال الرياضي في الفلسفة 

للسنة الثالثة ثانوي 

شعبة آداب و فلسفة 

إعداد الأستاذ هشام سلمون

النص :

"... لقد كان الاستدلال الریاضي، في التأویل التقلیدي قطعیا ضروریا، كان یقول: لما كانت ھذه المبادئ صحیحة مطلقا، فان ھذه القضیة أو تلك التي استنتجھا منھا صحیحة أیضا و كان أرسطو یسمي ذلك: قیاس الواجب الوجود، أما الآن، فان الاستدلال (الریاضي) یقتصر على القول: إذا افترضنا اعتباطا ھذه المجموعة من المبادئ أو تلك، فان ما یستتبعھا صوریا من نتائج ھو التالي. و بذلك، فان الضرورة لا تكون إلا في الرابط المنطقي الذي یجمع القضایا، أي انھ قد انسحبت من القضایا نفسھا، و أصبحت الریاضیات على عبارة بیري (Pieri)  نسقا افتراضیا- استنتاجیا."

بلانشي.

اكتب مقالا فلسفیا تعالج فیه مضمون النص.

تصحیح نص بلانشي:

وضع النص في سیاقة الفلسفي: یطرح النص إشكالیة تطور الاستدلال الریاضي و أثره على الیقین الریاضي، فالریاضیات الكلاسیكیة كانت تستند إلى مدركاتنا الحسیة في حین أن الریاضیات الحدیثة لا علاقة لھا بمدركاتنا الحسیة، و تقوم على فرضیات یعجز الإدراك الحسي عن رؤیتھا.

الإشكالیة: 

ما الفرق بین الاستدلال الریاضي في الریاضیات الكلاسیكیة و في الریاضیات الحدیثة؟

الموقف: 

یرى الكاتب إن الاستدلال في الریاضیات الكلاسیكیة كان استنتاجیا محضا یقوم على المبادئ بدیھیة مسلم بصحتھا و یستنتج منھا حقائق مطلقة، بینما الاستدلال في الریاضیات الحدیثة یستند إلى منظومات أولیة یصطلح علیھا الریاضي في نقطة انطلاق و النتائج المترتبة عنھا ھي صحیحة داخل النسق.

البرھنة: 

و مما یثبت ھذا التباین.

-1 تغیر مفھوم البدیھیة، فبعدما كانت صادقة صدقا ذاتیا صارت مجرد فرضیة یسلم الریاضي بصحتھا.

-2 الانتقال من الیقین المطلق في الریاضیات الكلاسیكیة إلى الیقین المرتبط بالنسق فقط.

-3 ظھور عدة انساق ریاضیة تتمیز بالانسجام و التماسك المنطقیین.

-4 إدماج المبادئ الأولیة التقلیدیة " بدیھیات، مسلمات، تعاریف، في بناء اكسیومي" و اعتبارھا مجرد فرضیات بمعزل عن الصدق و الكذب، فتح أفاقا أمام الریاضیات و جعلھا تتقدم تقدما مذھلا.

نقد و تقییم النص: 

یعرض الكاتب في ھذا النص الفرق بین الاستدلال الریاضي في صورتیھ التقلیدیة و الحدیثة، و كیف إن أزمة المبادئ في الھندسة الاقلیدیة أدت إلى تعدیل جدري في البرھنة الریاضیة و تم تشدید المنھج الاكسیومي الذي ابرز البیئة الفرضیة الاستنتاجیة للاستدلال وأخضعھا لقواعد صوریة.